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<!DOCTYPE html>

<title>Geosynchrone Umlaufbahn</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Geosynchrone Umlaufbahn</span></h1>

</header>

</div>

<p>Eine <b>geosynchrone Umlaufbahn</b> (<span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a></span> <span lang="en-Latn" style="font-style:italic"><i>Geosynchronous Orbit</i></span>, GSO) ist ein <a href="Satellitenorbit" title="Satellitenorbit">Satellitenorbit</a>, bei dem die <a href="Umlaufzeit" title="Umlaufzeit">Umlaufzeit</a> um die <a href="Erde" title="Erde">Erde</a> mit der Rotationsdauer der Erde (<a href="Siderischer_Tag" title="Siderischer Tag">siderischer Tag</a>) exakt übereinstimmt; der <a href="Satellit_(Astronomie)" class="mw-redirect" title="Satellit (Astronomie)">Satellit</a> umkreist also die Erde zwar insgesamt <a href="Synchronit%C3%A4t" title="Synchronität">synchron</a> zur Erddrehung, jedoch nicht unbedingt synchron zu jedem Zeitpunkt. Da die Synchronizität nicht unbedingt für jeden Zeitpunkt des Umlaufs gilt, kann für einen Beobachter auf der <a href="Erdoberfl%C3%A4che" title="Erdoberfläche">Erdoberfläche</a> der Satellit mit <a href="Exzentrizit%C3%A4t_(Astronomie)" title="Exzentrizität (Astronomie)">Exzentrizitäten</a> ≠ 0 zeitweise seitlich vor- oder nachlaufen und für <a href="Bahnneigung" title="Bahnneigung">Bahnneigungen</a> ≠ 0° auf- oder absteigen. Im speziellen Fall der <b>geostationären Umlaufbahn</b> (Bahnneigung = 0° und <a href="Exzentrizit%C3%A4t_(Astronomie)" title="Exzentrizität (Astronomie)">Exzentrizität</a> = 0, GEO) steht ein Satellit für den Beobachter hingegen immer am selben Punkt am Himmel. Es handelt sich dann um einen <a href="Geostation%C3%A4rer_Satellit" title="Geostationärer Satellit">geostationären Satelliten</a>.

</p><p>Da Vor- und Nachlauf und Auf- und Abbewegung sehr empfindlich auf Störungen der Bahnneigung und Exzentrizität reagieren, fallen <a href="Bahnst%C3%B6rung" title="Bahnstörung">Bahnstörungen</a>, hervorgerufen durch gravitative Einflüsse von Sonne und Mond und durch die <a href="Anisotropie" title="Anisotropie">Anisotropie</a> des Gravitationsfeldes der Erde, bei geostationären Umlaufbahnen besonders auf. Geostationär positionierte Satelliten benötigen fast ständig Treibstoff, um die Bahnstörungen zu <a href="Bahnman%C3%B6ver" title="Bahnmanöver">korrigieren</a>. Allein dadurch haben sie nur eine begrenzte <a href="Lebensdauer_(Technik)" class="mw-redirect" title="Lebensdauer (Technik)">Lebensdauer</a>. Bei geosynchronen Umlaufbahnen hingegen sind die dadurch verursachten Bewegungen „Teil des Systems“, da die Empfänger auf der Erdoberfläche darauf eingestellt sind, dass sich Satelliten mit (nur) geosynchroner (aber nicht auch geostationärer) Umlaufbahn in einem definierten und bekannten Bereich bewegen.

</p><p>Einsatzzwecke geosynchroner (und v. a. geostationärer) Satelliten liegen hauptsächlich im Bereich der fix installierten <a href="Kommunikationssatellit" title="Kommunikationssatellit">Kommunikation</a>, aber auch <a href="Wettersatellit" title="Wettersatellit">Wettersatelliten</a> nutzen die Vorteile dieses Orbits. Für die Nutzung von geosynchronen Satelliten kann die Empfangsantenne auf der Erdoberfläche der jeweiligen Position des Satelliten angepasst werden, was bodenseitig zwar den technischen Aufwand erhöht, aber die Satellitenlebensdauer verlängert.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Orbitklassen">Orbitklassen</h2></div>

<p>Geosynchrone Umlaufbahnen besitzen <a href="Bahnneigung" title="Bahnneigung">Inklinationswinkel</a> von 0° (geostationär) über 90° (<a href="Polarbahn" title="Polarbahn">Polarbahn</a>) bis 180° (<a href="Rechtl%C3%A4ufig_und_r%C3%BCckl%C3%A4ufig" title="Rechtläufig und rückläufig">retrograd</a>, d. h. Gegenläufigkeit zur Erddrehung).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Geneigte_Umlaufbahn">Geneigte Umlaufbahn</h3></div>

<p>Ist die Inklination von 0° verschieden, so heißt die Umlaufbahn <i>geneigter</i> geosynchroner Orbit, englisch <i>inclined geosynchronous orbit (IGSO)</i>.

</p><p>Je nach Bahnneigung beziehungsweise Inklinationswinkel unterscheidet man:

</p>

<ul><li>Umlaufbahnen mit geringer Bahnneigung werden unter dem Namen <a href="Inclined_Orbit" title="Inclined Orbit">Inclined Orbit</a> von vormaligen geostationären Nachrichtensatelliten benutzt, um ihre <a href="Lebensdauer_(Technik)" class="mw-redirect" title="Lebensdauer (Technik)">Lebensdauer</a> bei fast erschöpften <a href="Kraftstoff" title="Kraftstoff">Treibstoffreserven</a> zu verlängern. Weil ihre Position am Himmel dann jedoch schwankt, sind solche Satelliten nur noch mit professionellen Antennen mit Antennennachführung empfangbar.</li>

<li>Das <a href="Quasi-Zenit-Satelliten-System" title="Quasi-Zenit-Satelliten-System">Quasi-Zenit-Satelliten-System</a> (QZSS) bezeichnet ein System aus vier Satelliten, das für die Verbesserung der Satellitennavigationssysteme in Japan verwendet wird. Dabei stehen die Satelliten auf einer um 45° geneigten Bahn mit einer <a href="Exzentrizit%C3%A4t_(Astronomie)" title="Exzentrizität (Astronomie)">Exzentrizität</a> von 0,09 und einem <a href="Perig%C3%A4um" class="mw-redirect" title="Perigäum">Perigäums</a>winkel (<a href="Satellitenbahnelement" title="Satellitenbahnelement">Argument des Perigäums</a>) von 270° jeweils acht Stunden lang fast senkrecht über der Insel.</li>

<li><a href="Satellitenorbit#Highly_Elliptical_Orbit_(HEO)" title="Satellitenorbit">Hochelliptische</a> Orbits großer Inklination heißen auch <a href="Tundra-Orbit" title="Tundra-Orbit">Tundra-Orbits</a>.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Geostationäre_Umlaufbahn"><span id="Geostation.C3.A4re_Umlaufbahn"></span>Geostationäre Umlaufbahn</h3></div>

<p>Der Sonderfall einer kreisförmigen Umlaufbahn mit Drehrichtung Osten und einer Bahnneigung von 0° heißt geostationär. Die <a href="Bahngeschwindigkeit_(Astronomie)" title="Bahngeschwindigkeit (Astronomie)">Bahngeschwindigkeit</a> ist dabei stets 3.075 Meter pro Sekunde (11.070 km/h), und der Bahnradius beträgt 42.164 km. Nach Abzug des <a href="Erdradius" title="Erdradius">Äquatorradius</a> von etwa 6.378 km entspricht dies einem Abstand von etwa 35.786 km zur Erdoberfläche.

</p><p>Von der Erde aus betrachtet scheint ein geostationärer Satellit am Himmel stillzustehen (er ist „stationär“), da er sich mit derselben <a href="Winkelgeschwindigkeit" title="Winkelgeschwindigkeit">Winkelgeschwindigkeit</a> bewegt wie der Beobachter auf der Erde. Deswegen wird diese Umlaufbahn häufig für <a href="Fernsehsatellit" class="mw-redirect" title="Fernsehsatellit">Fernseh-</a> und Kommunikationssatelliten verwendet. Die Antennen auf dem Boden können fest auf einen bestimmten Punkt ausgerichtet werden und jeder Satellit deckt stets dasselbe Gebiet der Erde ab (insofern er sich auch im 24-Stunden-Rhythmus um die eigene Achse dreht, die parallel zur Erdachse eingestellt ist). Jedoch fokussieren diese Satelliten ihre Antennen in der Regel auf einzelne Regionen (<a href="Ausleuchtungszone" title="Ausleuchtungszone">Ausleuchtungszonen</a>), so dass ein Empfang der Signale gewöhnlich nur in den angestrahlten Bereichen möglich ist.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Formeln">Formeln</h2></div>

<p>Um einen Körper der Masse <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}" loading="lazy"></span> mit der <a href="Winkelgeschwindigkeit" title="Winkelgeschwindigkeit">Winkelgeschwindigkeit</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/48eff443f9de7a985bb94ca3bde20813ea737be8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.446ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \omega }" loading="lazy"></span> auf einer Kreisbahn mit dem Radius <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}" loading="lazy"></span> zu halten, ist eine <a href="Zentripetalkraft" title="Zentripetalkraft">Zentripetalkraft</a> der Stärke

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{1}=m\omega ^{2}r}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/df9fdcf493ff04005512935ed7848f499270e1d9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.236ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle F_{1}=m\omega ^{2}r}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>erforderlich.

Auf einer Kreisbahn um einen Planeten ist die <a href="Schwerkraft" class="mw-redirect" title="Schwerkraft">Schwerkraft</a> näherungsweise die einzige wirkende Kraft.

Im Abstand <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}" loading="lazy"></span> – vom Mittelpunkt des Planeten ausgehend – kann sie mit der Formel

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{2}={\frac {GMm}{r^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0291842aba46f6477d65bca18a7b37158b5e6d22.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:12.793ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle F_{2}={\frac {GMm}{r^{2}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>berechnet werden.

Dabei bezeichnet <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}" loading="lazy"></span> die <a href="Gravitationskonstante" title="Gravitationskonstante">Gravitationskonstante</a> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}" loading="lazy"></span> die Masse des Planeten.

</p><p>Da die Schwerkraft also die einzige Kraft ist, die den Körper auf der Kreisbahn hält, muss ihr Wert der Zentripetalkraft entsprechen.

Es gilt also:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{1}=F_{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4a1387d67417e45de53b554e8b775be7ad3cb236.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.196ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{1}=F_{2}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Es ergibt sich durch Einsetzen:

</p>

<msup>

</mrow>

</msup>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m\omega ^{2}r={\frac {GMm}{r^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e5201972b470a0f348a838cde95b2c1195adf804.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:15.833ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle m\omega ^{2}r={\frac {GMm}{r^{2}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Auflösen nach <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}" loading="lazy"></span> ergibt:

</p>

<mroot>

<mrow>

<mfrac>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mroot>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r={\sqrt[{3}]{G{\frac {M}{\omega ^{2}}}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c785540b85e490d5f41a232cd512464c74565578.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:11.634ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle r={\sqrt[{3}]{G{\frac {M}{\omega ^{2}}}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Die Kreisfrequenz <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/48eff443f9de7a985bb94ca3bde20813ea737be8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.446ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \omega }" loading="lazy"></span> ergibt sich aus der Umlaufdauer <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}" loading="lazy"></span> als:

</p>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{t}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/be2e47dcdec615f28ffcf9b38b360bb52dce6d81.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:7.875ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{t}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Einsetzen in die Formel für <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}" loading="lazy"></span> ergibt:

</p>

<mroot>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</mroot>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r={\sqrt[{3}]{{\frac {G}{4\pi ^{2}}}Mt^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d0a09bbe750b22eef35eab61753d2efe4116b33e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:15.194ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle r={\sqrt[{3}]{{\frac {G}{4\pi ^{2}}}Mt^{2}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Diese Formel bestimmt nun den Radius der geostationären Umlaufbahn eines Massenschwerpunktes vom Mittelpunkt des betrachteten Planeten ausgehend.

</p><p>Um die Entfernung der Bahn von der Oberfläche des Planeten – also beispielsweise die Höhe eines geostationären Satelliten über der Erdoberfläche – zu erhalten, muss dessen Radius vom Ergebnis subtrahiert werden. Somit haben wir:

</p>

<mroot>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</mroot>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h={\sqrt[{3}]{{\frac {G}{4\pi ^{2}}}Mt^{2}}}-R_{P}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5f838c9449db7282304191a716d6af2bedb7a735.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:21.555ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle h={\sqrt[{3}]{{\frac {G}{4\pi ^{2}}}Mt^{2}}}-R_{P}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{P}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{P}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/203847b56e637a9df11d99c36e336e87632dd566.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.23ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{P}}" loading="lazy"></span> den Radius des Planeten bezeichnet.

</p><p>Wenn der Planet einen Trabanten (z. B. Mond) mit bekannten Bahndaten hat, lässt sich alternativ auch das <a href="Keplersche_Gesetze#Drittes_Keplersches_Gesetz" title="Keplersche Gesetze">Dritte Keplersche Gesetz</a>

</p>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {T_{\text{Sat}}^{2}}{T_{\text{Mond}}^{2}}}={\frac {r_{\text{Sat}}^{3}}{r_{\text{Mond}}^{3}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/34870d1b2ad4796110fb1be0c726a37f9f0c4fa4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:15.955ex; height:7.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {T_{\text{Sat}}^{2}}{T_{\text{Mond}}^{2}}}={\frac {r_{\text{Sat}}^{3}}{r_{\text{Mond}}^{3}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>auf Trabant und geostationären Satellit anwenden.

</p><p>Im Beispiel eines irdischen Satelliten können die Bahndaten des <a href="Mond" title="Mond">Erdmondes</a> herangezogen werden (Umlaufdauer <i>T</i><sub>Mond</sub> ≈ 655 h, große Halbachse der Mondumlaufbahn <i>r</i><sub>Mond</sub> ≈ 384000 km, <i>T</i><sub>Sat</sub> = 23 h 56 min). Aufgelöst nach dem Bahnradius des geostationären Satelliten, die wegen der Kreisbahn gleich dem Bahnradius ist, ergibt sich damit:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mroot>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mfrac>

</mrow>

</mroot>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{\text{Sat}}={\sqrt[{3}]{\frac {r_{\text{Mond}}^{3}\cdot T_{\text{Sat}}^{2}}{T_{\text{Mond}}^{2}}}}\approx 42000\,\mathrm {km} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e2af19c32d3e0fae832bad2d8b68fd501fbaad84.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:33.588ex; height:7.843ex;" alt="{\displaystyle r_{\text{Sat}}={\sqrt[{3}]{\frac {r_{\text{Mond}}^{3}\cdot T_{\text{Sat}}^{2}}{T_{\text{Mond}}^{2}}}}\approx 42000\,\mathrm {km} }" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Die Höhe über der Oberfläche des Planeten, hier der Erde, erhält man wieder durch Subtraktion des Planetenradius.

</p><p>Aus dem 3. Keplerschen Gesetz

</p>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {T_{\text{Sat1}}^{2}}{T_{\text{Sat2}}^{2}}}={\frac {r_{\text{Sat1}}^{3}}{r_{\text{Sat2}}^{3}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/270416cee92e37ab4677659f72eb630aba802585.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:14.037ex; height:7.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {T_{\text{Sat1}}^{2}}{T_{\text{Sat2}}^{2}}}={\frac {r_{\text{Sat1}}^{3}}{r_{\text{Sat2}}^{3}}}}" loading="lazy"></span></dt></dl>

<p>folgt, dass alle geosynchronen Satelliten wegen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{\text{Sat1}}=T_{\text{Sat2}}=T_{\text{Tag}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{\text{Sat1}}=T_{\text{Sat2}}=T_{\text{Tag}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ace339b362c7d5debb3db8b959c103e3342caa5b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:20.192ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle T_{\text{Sat1}}=T_{\text{Sat2}}=T_{\text{Tag}}}" loading="lazy"></span>

die gleiche große Halbachse haben.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geschichte">Geschichte</h2></div>

<p>Die Idee eines geostationären Satelliten wurde zuerst von <a href="Herman_Poto%C4%8Dnik" title="Herman Potočnik">Herman Potočnik</a> in seinem 1928 erschienenen Buch <i>Das Problem der Befahrung des Weltraums – der Raketenmotor</i> veröffentlicht.

</p><p>Im Jahre 1945 schlug der <a href="Science-Fiction" title="Science-Fiction">Science-Fiction</a>-Autor <a href="Arthur_C._Clarke" title="Arthur C. Clarke">Arthur C. Clarke</a> vor, Satelliten auf einer geostationären Umlaufbahn zu positionieren. Mit drei Satelliten, jeweils um 120° versetzt, wäre eine weltweite Radiokommunikation möglich. Er nahm an, dass Satelliten dort innerhalb der nächsten 25 Jahre positioniert werden könnten. Mit <a href="Syncom_2" title="Syncom 2">Syncom 2</a> im Jahre 1963 in der geosynchronen und <a href="Syncom_3" title="Syncom 3">Syncom 3</a> im Jahre 1964 in der geostationären Umlaufbahn wurde seine Idee deutlich zügiger verwirklicht, nach etwa 19 Jahren.

</p><p>Das Bild rechts zeigt das Diagramm, in dem Clarke seine Überlegungen in der Zeitschrift <i><a href="Wireless_World" title="Wireless World">Wireless World</a></i> zum ersten Mal der Öffentlichkeit vorstellte.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Liste_der_geostation%C3%A4ren_Satelliten" class="mw-redirect" title="Liste der geostationären Satelliten">Liste der geostationären Satelliten</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .webarchiv-memento a{color:inherit}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20090302171639/http://www.satellitentechnik.de/orbit.htm">Orbit eines Satelliten im GEO</a> (<span class="webarchiv-memento"><a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a></span> vom 2. März 2009 im <i><a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>)</li>

<li>Buchscan: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://bhaak.net/buchscans/noordung.html">Das Problem der Befahrung des Weltraums. Der Raketen-Motor.</a> von <a href="Herman_Poto%C4%8Dnik" title="Herman Potočnik">Herman Potočnik</a> alias Hermann Noordung. Abgerufen am 21. Januar 2020</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://lakdiva.org/clarke/1945ww/">The 1945 Proposal by Arthur C. Clarke for Geostationary Satellite Communications</a></span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2026-01-12" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Geosynchrone_Umlaufbahn&oldid=263273774">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.

</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>